- 试题详情及答案解析
- （本小题满分16分）设直线
与椭圆
相交于
两点.
（1）若
，求
的范围；
（2）若
，且椭圆上存在一点
其横坐标为
，求点的纵坐标；
（3）若，且
，求椭圆方程.- 答案：（1）
；（2）
；（3）
.- 试题分析：（1）联立直线与椭圆方程，整理成关于
的方程，利用
进行求解；（2）联立直线与椭圆方程，整理成关于的方程，利用平面向量的数量积为0与其横坐标为求解；（3）构造三角形，利用平面向量的数量积为0与三角形的面积进行求解.
解题思路:1.直线与椭圆的位置关系的判定方法：联立直线与椭圆的方程，整理成关于的方程，利用判别式的符号进行判定（
相交于两个交点；
，相切于一个交点；
，两者相离，无交点）
2.
.
试题解析：（1）将直线代入椭圆方程，因为直线与椭圆交于两点，故
解得
，所以的范围为.
（2）将直线代入椭圆方程，可得：
由可得
，解得
即
，代到椭圆方程得
即
，
所以点的纵坐标为 .
（3）设直线与坐标轴交于
，则
又
两个三角形等高，故
所以
，求得
所以
，
所以椭圆方程为.
考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.椭圆的标准方程；3.平面向量垂直的判定.