- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知向量
，
，其中
随机选自集合
，
随机选自集合
，
（Ⅰ）求
的概率；
（Ⅱ）求
的概率．- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.- 试题分析：列举出基本事件空间包含的基本事件个数：
（Ⅰ）由于
等价于
，即xy+2=0，即 xy=﹣2，满足xy=﹣2的（x，y）共有2个，由此求得的概率．
（Ⅱ）由于
等价于
，即2x﹣y=0，即 y=2x，满足y="2x" 的（x，y）共有3个，由此求得的概率．
试题解析：因为基本事件空间包含的基本事件有：（﹣1，﹣2），（﹣1，2），（﹣1，6），
（1，﹣2），（1，2），（1，6），（3，﹣2），（3，2），（3，6），共9种．
（Ⅰ）设“”事件为A，则xy=﹣2．
事件A包含的基本事件有（﹣1，2），（1，﹣2）共2种．
∴的概率为
.
（Ⅱ）设“”事件为B，则y=2x．
事件A包含的基本事件有（﹣1，﹣2），（1，2），（3，6）共3种．
∴的概率为
．
考点：①古典概型及其概率计算公式的应用；②两个向量平行和垂直的性质.