（本小题满分13分）已知是边长为1的正方体，求：（Ⅰ）直线与平面所成角的正切值；（Ⅱ）二面角的大小． Wap版

试题详情及答案解析: （本小题满分13分）已知是边长为1的正方体，求：

（Ⅰ）直线与平面所成角的正切值；
（Ⅱ）二面角的大小．; 答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）60°; 试题分析：（Ⅰ）先根据其为正方体得到∠C₁AB₁就是AC₁与平面AA₁B₁B所成的角；然后在RT△C₁AB₁中求其正切即可；
（Ⅱ）先过B₁作B₁E⊥BC₁于E，过E作EF⊥AC₁于F，连接B₁F；根据AB⊥平面B₁C₁CB推得B₁E⇒AC₁；进而得到∠B₁FE是二面角B﹣AC₁﹣B₁的平面角；然后通过求三角形的边长得到二面角B﹣AC₁﹣B₁的大小即可．
试题解析：（Ⅰ）连接AB₁，∵ABCD﹣A₁B₁C₁D₁是正方体
∴B₁C₁⊥平面ABB₁A₁，AB₁是AC₁在平面AA₁B₁B上的射影
∴∠C₁AB₁就是AC₁与平面AA₁B₁B所成的角
在RT△C₁AB₁中，tan∠C₁AB₁=
∴直线AC₁与平面AA₁B₁B所成的角的正切值为.
（Ⅱ）过B₁作B₁E⊥BC₁于E，过E作EF⊥AC₁于F，连接B₁F；
∵AB⊥平面B₁C₁CB，⇒AB⊥B₁E⇒B₁E⇒平面ABC₁⇒B₁E⇒AC₁
∴∠B₁FE是二面角B﹣AC₁﹣B₁的平面角
在RT△BB₁C₁中，B₁E=C₁E=BC₁=，
在RT△ABC₁中，sin∠BC₁A=
∴EF=C₁E•sin∠BC₁A=，
∴tan∠B₁FE=
∴∠B₁FE=60°，即二面角B﹣AC₁﹣B₁的大小为60°．

考点：线面角以及二面角的平面角及其求法.