- 试题详情及答案解析
- （满分14分）设
（
为实常数）。
（1）当
时，证明：①
不是奇函数；
②
是
上的单调递减函数。
（2）设是奇函数，求
与
的值。- 答案：（1）①（验算法）通过求f（-1）与f（1）的值间的关系来证明；②（定义法）通过函数的单调性的定义来证明；（2）法一：直接通过奇函数的定义f（-x）=-f（x）得到一个关于x的含参数a，b的恒成立的方程，比较系数得到关于a，b的两个方程，解出a，b的值；法二：先对b讨论确定函数的定义域，再利用奇函数的性质：定义域关于原点对称、f（0）=0、f（-1）=-f（1）等求出a，b的值.
- 试题分析：
试题解析：（1）①
，其定义域为
，
，
所以
，即不是奇函数
②在上任取
且
，则
因为，所以
，又因为
，
所以
，即
所以是上的单调递减函数。
（2）（法一：）是奇函数时，
，
即
对定义域中的任意实数
都成立，
化简整理得
，这是关于的恒等式，
所以
所以
或
（法二：）若
，则由
，得
由
，解得：
；
经检验符合题意.
若
，则由
，得
，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以
，所以
，
由，解得：
；
经检验符合题意.
所以或
考点：函数性质的应用