- 试题详情及答案解析
- （本题10分）无论
为任何实数，直线
与双曲线
恒有公共点.
（1）求双曲线
的离心率
的取值范围；
（2）若直线
过双曲线的右焦点
，与双曲线交于
两点，并且满足
，求双曲线的方程.- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）联立直线方程和双曲线方程，整理方程为
，直线与双曲线恒有交点，则
恒成立，但需考虑
的情况是否符合题意；（2）设出过双曲线的右焦点的直线方程，联立直线方程和双曲线方程，利用两个向量坐标的关系，可得
，根据
，可得
试题解析：（1）联立
，得
，
即
当时，
，直线与双曲线无交点，矛盾
所以
．所以
．
因为直线与双曲线恒有交点，恒成立
即
.所以
，所以
，
综上．
（2）
,直线：
，
，
所以
因为，所以，整理得，
因为
，所以
，
，所以
所以双曲线.
考点：1、双曲线的几何性质；2、直线与双曲线的相交问题.