- 试题详情及答案解析
- （本题满分14分） 已知函数
，其中
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）若对任意
恒有
，试确定
的取值范围．- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.- 试题分析：（Ⅰ）根据对数函数的定义知，满足函数的定义域需满足条件：
，结合已知条件可分两种情况讨论：
和
，分别求出其满足的定义域，然后作并集即可；
（Ⅱ）运用变量分离法将问题“对任意恒有”转化为“
对
恒成立”，即
，
，然后结合函数
的增减性判断其最大值，即可求出
的取值范围.
试题解析：（Ⅰ） 由得，
，因为
，所以
解得时，定义域为
时，定义域为
当时，定义域为
；
（Ⅱ）对任意恒有
，即
对恒成立
即对恒成立
记
，，则只需
而在
上是减函数，所以
故为.
考点：对数函数的定义域；导数在研究函数中的应用.