- 试题详情及答案解析
- 如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，CE为△ACD的角平分线，EF⊥BC于点F,EF交CD于点G,求证：BE=CG．
- 答案：详见解析.
- 试题分析：本题主要考察三角形全等的判定．由图可知要说明BE=CG，可通过△BFE≌△GFC来说明．而△BFE≌△GFC需要对应边和对应角，可由垂直、角平分线、辅助线来得到需要的条件.
试题解析：
过点A作AP⊥BC于点P, ∠APB=90°
∵AB="AC," ∴∠BAP=∠PAC ∵CD⊥AB, ∴∠B+∠BCD=180°-∠CDB=90°
∵∠B+∠BAP=180°-∠APB=90° ∴∠BAP=∠PAC=∠BCD
∵CE平分∠DCA ∴∠ACE=∠ECD
∵∠APC+PCA+∠PAC="180°" ∴∠ACE+∠DCE+∠PCD+∠PAC=180°
∴2(∠BCD+∠ECD) =90°∴∠BCE=45°
∵EF⊥BC, ∴∠EFC=90°
∴∠FEC=180°-∠EFC-∠ECF=45°∴∠FEC=∠ECF ∴EF=FC
∵EF⊥BC, ∠EFC=∠APC=90°∴EF∥AP ∴∠BEF=∠BAP=∠BCD
∵EF⊥BC ∴∠BFE=∠EFC="90°" ∴△BFE≌△GFC ∴BE="CG"
考点：（1）三角形全等的条件；（2）全等三角形的性质：（3）等角对等边.