- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
在区间
上的值域为
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，当m＞0时，若
，
，△ABC的面积为
，求边长a的值．- 答案：（1）
，
，（
），
，
，（）
（2）
，
- 试题分析：（1）利用倍角公式和降幂公式化简，得到
的形式，由
的取值范围确定
的取值范围，再确定
的取值范围，求解较复杂三角函数的单调区间时，首先利用公式进行化简，化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入
相应的单调区间，注意先把
化为正数,这是容易出错的地方，（2）在解决三角形的问题中，面积公式
最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.
试题解析：（1）
， 3分
当
时，
，则
．
由题意知
，①若，则
解得
，
，则
，
由
（
），
得函数的单调递增区间是，． 5分
②若，则
解得
，
．则
，
由
（），
故函数的单调递增区间是，． 7分
（2）当时，由
，所以
． 8分
因为，所以
，则
， 9分
又△ABC面积为, 所以
，即
， 10分
所以
，
，则
，所以
． 12分
考点：1、三角函数的化简；2、求三角函数的单调区间；3、求三角形的边长.