- 试题详情及答案解析
- 定义一：对于一个函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y＝kx＋m1和y＝kx＋m2，使得在x∈D时，kx＋m1≤f（x）≤kx＋m2恒成立，则称函数f（x）在D内有一个宽度为d的．
定义二：若一个函数f（x），对于任意给定的正数ɛ，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，＋∞）内有一个宽度为ɛ的，则称f（x）在正无穷处有．下列函数：
①f（x）＝lgx，②f（x）＝
，③f（x）＝－
，④f（x）＝
，⑤f（x）＝2x，⑥f（x）＝3x－
其中在正无穷处有的函数的序号是___________．- 答案：②③⑥.
- 试题分析：①f（x）＝lgx，随着x的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，＋∞）内有一个宽度为ɛ的通道，故f（x）在正无穷处无永恒通道；
②f（x）＝，随着x的增大，函数值趋近于0，对于任意给定的正数ɛ，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，＋∞）内有一个宽度为ɛ的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道；
③f（x）＝－，随着x的增大，函数值在减小，有一条渐近线y＝－x，对于任意给定的正数ɛ，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，＋∞）内有一个宽度为ɛ的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道；
④f（x）＝，随着x的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，＋∞）内有一个宽度为ɛ的通道，故f（x）在正无穷处无永恒通道；
⑤f（x）＝ex，随着x的增大，函数值无线增大，没有渐近线，在正无穷处没有永恒通道；
⑥f（x）＝3x－，随着x的增大，函数值也在增大，存在渐近线为y＝3x对于任意给定的正数ɛ，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，＋∞）内有一个宽度为ɛ的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道．
故答案为：②③⑥
考点：函数性质，函数的图象，恒成立问题