- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知数列
的前n项和为
，
（
），
．
（1）当t为何值时，数列
是等比数列？
（2）设数列
的前n项和为
， 
，点
在直线
上，在（1）的条件下，若不等式
对于
恒成立，求实数m的最大值．- 答案：（1）
时，数列
是等比数列；（2）
. - 试题分析：（1）给出
与
的关系，求，常用思路：一是利用
转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与
的关系，再求；由推时，别漏掉
这种情况，大部分学生好遗忘;（2）一般地，如果数列
是等差数列，
是等比数列，求数列
的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解；（3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减.
试题解析：（1）由，得
（
），
两式相减得
，即
， 1分
所以
（）， 2分
由及，得
，
:]因为数列是等比数列，所以只需要
，解得
，此时，数列是以
为首项，2为公比的等比数列． 4分
（2）由（1）得
，因为点在直线上，所以
，
故
是以
为首项，
为公差的等差数列，则
，所以
，
当时，
，满足该式，所以
． 6分
不等式，即为
，
令
，则
，两式相减得
，所以
． 10分
由
恒成立，即
恒成立，又
，
故当
时，
单调递减；当
时，单调递增，
当
时，
；当
时，
，则
的最小值为
，所以实数
的最大值是． 13分
考点：1、证明数列是等比数列；2、错位相减求数列的和；3、恒成立的问题.