- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）
已知函数
在点
处的切线方程是
，其中
是自然对数的底数．
（1）求实数a、b的值；
（2）求函数
在区间
上的值域．- 答案：（1）
；（2）
- 试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点
处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；函数
在某个区间内可导，则若
，则
在这个区间内单调递增，若
，则在这个区间内单调递减；（2）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间
内使
的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.
试题解析：（1）由
，得
，
因为函数在点处的切线方程是，
所以
即
解得
，
． 6分
（2）由（1）知
，
， 8分
令
，得
或
．与
的关系如下表：x －2 （－2,－1） －1 （－1, 2） 2 （2, 3） 3 ＋ 0 － 0 ＋ 
↗ 
↘ －e2 ↗ e3
由上表可知，函数在区间上的值域是． 12分
考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数在闭区间上的最值.