- 试题详情及答案解析
- 函数f1（x）＝x3，f2（x）＝
，f3（x）＝
，f4（x）＝
|sin（2πx）|，等差数列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝|fk（an＋1）－fk（an）|（k＝1，2，3，4），用Pk表示数列{bn}的前2014项的和，则（ ）| A．P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2 | B．P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2 |
| C．P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2 | D．P4＜1＝P1＜P2＜P3＝2 |
- 答案：A
- 试题分析：{an}是等差数列，且a1＝0，a2015＝1，可知该数列为递增数列，且a1008＝
，a504＜
，a505＞
对于f1（x）＝x3，该函数在[0，1]上为增函数，于是有f1（an＋1）－f1（an）＞0
于是bn＝f1（an＋1）－f1（an），
所以P1＝f1（a2015）－f1（a1）＝1－0＝1
对于f2（x），该函数在[0，]上递增，在（，1]上递减
于是P2＝f2（a1008）－f2（a1）＋f2（a1008）－f2（a2005）＝－0＋－0＝1
对于f3（x），该函数在[0，]上递减，在（，1]上为常数
类似有P3＝f3（a1）－f3（a1003）＝f3（0）－f3（）＝3－1＝2
对于f4（x），该函数在[0，]和[，
]递增，在[，]和[，1]上递减，且是以为周期的周期函数，故只需讨论[0，]的情况，再2倍即可
仿前可知，P4＝2[f4（a504）－f4（a1）＋f4（a505）－f4（a1008）]＜2（sin
－sin0＋sin－sinπ）＝1
故P4＜1
考点：等差数列的性质，函数的单调性，绝对值的性质