- 试题详情及答案解析
- △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝8，c＝6，A＝
，∠BAC的角平分线交边BC于点D，则|AD|＝___________.- 答案：
- 试题分析：法一：由余弦定理，|BC|2＝82＋62－2×8×6×cos
＝52，即|BC|＝2
在△ABC中，根据角平分线性质，有AB：AC＝BD：CD
故|BD|＝
，
再由|AC|2＝|AB|2＋|BC|2－2|AB||BC|cos∠ABC
可得cos∠ABC＝
于是
法二：在AC上取|AE|＝|AB|＝6，连结BE，则△ABE为等边三角形
记AD与BE的交点为F
在△BEC中，由余弦定理可得|BC|＝2
再由正弦定理：
可得sin∠EBC＝
，进而tan∠EBC＝
所以，在Rt△BFD中，|FD|＝3×＝
又|AF|＝3
，故|AD|＝
考点：余弦定理，解三角形，三角形角平分线性质