- 试题详情及答案解析
- 已知定义在
上的函数
的图象连续不断，若存在常数
，使得
对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，其回旋值为t．给出下列四个命题：
①函数
为回旋函数的充要条件是回旋值t＝－1；
②若
（a>0，且a≠1）为回旋函数，则回旋值t＞1；
③若
为回旋函数，则其最小正周期不大于2；
④对任意一个回旋值为t（t≥0）的回旋函数f（x），方程
均有实数根．
其中为真命题的是_____________（写出所有真命题的序号）．- 答案：①③④
- 试题分析：对应①当
时，
，
，则
，若函数为回旋函数，则
，即
，得，所以①对；对应②若
是回旋函数，则，得
，整理得
，即
不对；对应③若
是回旋函数，有，得
对任意实数
成立，
令
，得
，令
，
，
，
，解得
，
，
；对应④如
，显然
，方程有实根成立，下面考虑
的情况，令，得
，
则
，由于，因此
与
异号，即
，函数存在零点，方程
有实根，④正确；故正确的是①③④.
考点：抽象函数及其应用.