- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）
在各项均为正数的等比数列
中，
，且
，
，
成等差数列．
（1）求等比数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列
的前n项和
的最大值.- 答案：（1）
；（2）25- 试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（2）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用；（3）求前
项和的最大值或最小值的常用方法，看这个数列是递增数列还是递减数列，看从第几项开始出现变号，所有的正项加起来值最大，所有的负项加起来最小，注意看是否某一项为0.
试题解析：（1）设数列
的公比为q，
.
因为，，成等差数列，所以
，则
，
所以
，解得
或
（舍去）， 4分
又
，所以数列的通项公式
． 6分
（2）
， 8分
则
，
，故数列是首项为9，公差为－2的等差数列，
所以
， 10分
所以当
时，
的最大值为25． 12分
考点：1、等比数列的通项公式；2、数列的前项和的最大值.