- 试题详情及答案解析
- （10分）已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°.
（1）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，求证：DE⊥BF；
（2）如图②，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE∥BF.- 答案：详见解析
- 试题分析： （1）DE⊥BF．延长DE交BF于G，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBM=180°，∴∠ADC=∠CBM，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，∴∠CDE=
∠ADC，∠EBF=∠CBM，
∴∠CDE=∠EBF．
∵∠CED=∠BEG，∴∠BGE=∠C=90゜
∴DE⊥BF．
（2）DE∥BF，连接BD，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠NDC+∠MBC=180゜，
∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，∴∠EDC+∠CBF=90゜
∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜
∴DE∥BF
考点:内外角的综合运用