- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）已知关于x的方程
．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根 ；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半径的值。- 答案：（1）△=（m-2）2+4＞0 (2)3
- 试题分析：（1）由题意可知当△＞0时，方程恒有两个不相等的实数根，因此求△即可判断；
（2）把方程的根代入方程，可以求出m的值，再代入方程或用根与系数的关系求另一个解，然后根据勾股定理求斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出半径.
试题解析：因为，
所以
所以方程恒有两个不相等的实数根；
（2)把x=1代入，
所以m=2，
把m=2代入
可得
,解得
，
根据勾股定理得
，所以半径为
考点：一元二次方程的根的判别式与解，三角形的外接圆