- 试题详情及答案解析
- （12分）如图四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．
（1）求证：∠1＋∠2＝900．
（2）如图2，若∠ABD的平分线与CD的延长经交于点F，且∠F＝600，求∠ABC的度数．- 答案：（1）详见解析；（2）∠ABC=60°
- 试题分析：本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键在于熟悉掌握知识要点，并且善于运用角与角之间的联系进行传递．
（1）由AD∥BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD=180，∠BDC=∠BCD，得出∠1+∠2=90°；
（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四边形ABCD中，AD∥BC，∠F=60°，得出
∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=60°；
试题解析：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180，
∵DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，
∴∠ADE=∠EDB，∠BDC=∠BCD，
∵∠ADC+∠BCD=180°，∴∠EDB+∠BDC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
（2）∠FBD+∠BDE=90°-∠F=30°，
∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=60°，
又∵四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，
即∠ABC=60°；
考点:1.等腰三角形的性质；2.角平分线的定义；3.平行线的性质．