- 试题详情及答案解析
- （10分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线AQ交BC于点P，交⊙O于点Q。已知AC=6，∠AQC=30度。
（1）求AB的长；（4分）
（2）求点P到AB的距离。（6分）- 答案：1)
(2)
- 试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角时90度，确定△ABC是有一个角为90度的直角三角形，进而求出AB的长；
（2）根据角平分线的性质，求出△APB为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一，PO的长即为点P到AB的距离.
试题解析：、解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴
度。
又∵
，
6，
∴。
（2）由（1）可知
，
，
∵AQ是
的平分线，
∴
，
∴
，
∴△APB是等腰三角形
连接PO，
则PO就是点P到AB的距离，在Rt△AOP中，设PO=x，AP=2x，
∴
，
故所求点P到AB的距离为。
考点：圆周角的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质