- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且
=
=
，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2
，求⊙O的半径．- 答案：2)4
- 试题分析：（1）连结OC，由
=
，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；
（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由
==,得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以
∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30°的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4
，在Rt△ACB中，利用含30°的直角三角形三边的关系得BC=
AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4．
试题解析：（1）证明：连结OC，如图，
∵=
∴∠FAC=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠FAC=∠OCA
∴OC∥AF
∵CD⊥AF
∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切线
（2）解：连结BC，如图
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵==
∴∠BOC=
×180°=60°
∴∠BAC=30°
∴∠DAC=30°
在Rt△ADC中，CD=2
∴AC=2CD=4
在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4
∴AB=2BC=8
∴⊙O的半径为4.
考点：圆周角定理, 切线的判定定理，30°的直角三角形三边的关系