- 试题详情及答案解析
- （9分）BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，P在BD的延长线上，且BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．
求证：（1）AP="AQ" ；
（2）AP⊥AQ．- 答案：详见解析
- 试题分析：（1）由于BD⊥AC，CE⊥AB，可得∠ABD=∠ACE，又有对应边的关系，进而得出△ABP≌△QCA;
（2）在（1）的基础上，证明∠PAQ=90°即可．
试题解析：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
∴∠BEC=∠BDC=90°，∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°
∴∠ABD=∠ACE
在△ABP和△QCA中
∵
∴△ABP≌△QCA（SAS）
∴AP=AQ
（2）由（1）可得∠CAQ=∠P
∵BD⊥AC（已知），即∠P+∠CAP=90°
∴∠CAQ+∠CAP=90°，
即∠QAP=90°，
∴AP⊥AQ
考点: 全等三角形的判定与性质．