- 试题详情及答案解析
- 如图所示，AB是⊙O的直径⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是( )
①AD⊥BC；②
；③
AC；④DE是⊙O的切线。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 - 答案：D
- 试题分析：根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．
由AB是直径，可得∠ADB=90°，所以AD⊥BC，故①正确；
连接DO，
由点D是BC的中点，得CD=BD，所以△ACD≌△ABD（SAS），因此AC=AB，∠C=∠B，再由OD=OB，得到∠B=∠ODB，所以∠ODB=∠C，OD∥AC，根据平行线的性质得∠ODE=∠CED=90°，因此ED是圆O的切线，故④正确；
由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；
因为点O是AB的中点，故③正确，
故选D．
考点：圆周角定理，切线的判定，弦切角定理，平行线的性质，三角形全等的性质与判定