- 试题详情及答案解析
- 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足
，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③DC平分∠ADE；④CG2=AG×BG其中结论正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④- 答案：C
- 试题分析：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理得到
，DG=CG所以得∠ADF=∠AED
再由∠FAD=∠DAE（公共角），得证△ADF∽△AED，故①正确；
②∵
，CF=2，所以FD=6因此CD=DF+CF=8，CG=DG=4，从而可求得FG=CG－CF=2，故②正确；
③由题意可求得圆的半径为
，AG=
,因此OG＜AG，故可判断DC不能平分∠ADE；
④根据DG⊥AB可以由射影定理判断
是正确.
综上所述，正确的结论是①②④.
考点：垂径定理，射影定理，勾股定理，三角形相似