- 试题详情及答案解析
- 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠1=∠2；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 - 答案：C
- 试题分析：根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．
在△AEB≌和△AFC中
∵
∴△AEB≌△AFC（AAS）
∴∠FAM=∠EAN
∴∠EAM=∠FAN；
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF
∴△EAM≌△FAN（ASA）；
∴EM=FN；
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM
由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④
故选C．
考点: 全等三角形的判定．