- 试题详情及答案解析
- 设函数
（1）当
时，讨论函数
在区间
上的单调性；
（2）若
时有
恒成立，求实数
的取值范围.- 答案：（1）
在
是单调递减，在
单调递增；（2）的取值范围
.- 试题分析：首先原函数的定义与为
，对原函数求导得：
（1）按
与
的大小进行分情况，当
和
时，依次通过导函数的正负讨论原函数的单调性，得到结论；（2）
恒成立，只需要使
即可，根据（1）中在
的单调性可知：当
时，
；当时，
不符合题意，舍去，综上得到的取值范围.
试题解析：
，
（Ⅰ）当时
，在单调递增；
当时
所以在是单调递减，在单调递增.
（2）
所以在
单调递增，因为
，所以
时，恒成立（仅当
时取等号）
当时，对
有
，所以在区间
单调递减，
，即时，存在
，使
，
故知不恒成立，综上可知，的取值范围.
考点：1.导函数；2.分类讨论思想.