- 试题详情及答案解析
- 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
垂直于
和
，侧棱
平面，且
．
（1）求
与
成角；
（2）求面
与面
所成的锐二面角的余弦值．- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：根据题意，显然
，以点
为原点，分别以
为
轴建立空间直角坐标系，写出
四点坐标，则与所成角的余弦值，由公式
得到，进而求得与所成的角为
；（2）设平面的法向量为
，利用
，求得
，而
平面
，所以平面的法向量为
，锐二面角的余弦值带入公式：
中求得.
试题解析：（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系，B为原点
所以与成角为；
（Ⅱ）平面的法向量为
所以
令
则
因为
所以平面的一个法向量
所以面与面所成的锐二面角余弦值为
考点：1.空间直角坐标系；2.空间向量法求异面直线所成角；3.二面角.