- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知：
设
.
（1）求
的值；
（2）
的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；
（3）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.- 答案：（1）
；（2）有理项分别是第
项，第
项，第
项；（3）系数最大的项为：
，系数最小的项为：
.- 试题分析：（1）根据题意，得到关于
的方程，解出的值；（2）当时，得到多项式的通项公式：
，要为有理项，须使
为整数，可以找到有理项有哪些；
（3）多项式的通项公式为：
，二项式系数
中，最大的项为第四项和第五项的二项式系数，结合通项公式，知第五项系数最大，第四项系数最小.
试题解析：（1）由已知
得：
2分
解得: 4分
（2）当时，
展开式的通项为
要为有理项则为整数，此时
可以取到
， 7分
所以有理项分别是第项，第项，第项. 8分
（3）展开式的通项为
的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为
=
10分
第四项的系数为负且等于第四项二项式系数的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为. 12分
考点：1.二项展开式的通项公式；2.有理项；3.二项式系数.