- 试题详情及答案解析
- 已知数列
前项和
且
，
（1）试求
（2）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明猜想.- 答案：（1）
；（2）
，证明见解析.- 试题分析：（1）当
时，
由
将
代入得到，再令
分别带入中求得
的值；（2）根据（1）中求得数列中，
猜想：，用数学归纳法证明：第一步：先证当
时命题成立；第二步：假设
时命题成立，再证明当
时命题也成立，结合以上可证明命题成立即猜想正确.
试题解析：函数
(2) 猜想
证明如下：当
命题成立
假设当时命题成立，即
当时
整理得:
,所以当时命题也成立
综上，
.
考点：1.赋值法；2.数学归纳法.