- 试题详情及答案解析
- （12分）已知过点A（0，1）且斜率为
的直线
与圆C：
相交于M、N两点。
（1）求实数的取值范围
（2）求证：
为定值
（3）若O为坐标原点，且
，求K值。- 答案：（1）
，（2）
，（3）
- 试题分析：直线与圆相交于两点，方法有两种（1）联立方程组利用判别式大于零，（2）圆心到直线的距离小于半径，第二步和第三步可采用设而不求思想，联立方程组减元后化为关于
的一元二次方程，首先满足
，然后利用根与系数关系写出
，最后依据题意求解.
试题解析：（1）由
,把（1）代入（2）得：
由△
，解得
（2）设
，则
，
，
为定值.
（3）
,则
，符合△
。
考点：1.直线和圆相交；2.设而不求思想；3.根与系数关系；平面向量数量积；