- 试题详情及答案解析
- 已知函数
。
（1）若
在
是增函数，求
的取值范围；
（2）若
且
时，
恒成立，求
的取值范围.- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）对原函数求导得到：
，若在是增函数，需满足
恒成立即：
进而求得的取值范围；（2）当时，要满足恒成立，只需要使
且，对
求导得：
，得到其单调区间得到函数在
上的最大值
，所以
，进而求得的取值范围.
试题解析：（1）
，∵
在
是增函数，
∴恒成立，∴
，解得
.
∵
时，只有
时，
，
∴b的取值范围为:.
（2）由题意得
，
列表分析最值：x 
1 
2 
＋ 0 － 0 ＋ 
递增 极大值 
递减 极小值 
递增 
∴当
时，的最大值为
，
∵对时，
恒成立，∴
，解得
或
，
故c的取值范围为:.
考点：1.函数的单调性；2.函数的最值.