- 试题详情及答案解析
- 设有一组圆
：
（
为正整数）,下列四个命题：
①存在一条定直线与所有的圆均相交
②存在一条定直线与所有的圆均不相交
③所有的圆均不经过原点
④存在一条定直线与所有的圆均相切
其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）- 答案：①③
- 试题分析：根据题意得：圆心
，半径为
.
圆心在直线
上，故存在定直线与所有的圆都相交，选项①正确；
当去无穷大时，则可以认为所有的直线都与圆相交，选项②错误；
将
带入圆的方程，则有：
，即
，因为左边为负数，右边为正数，所以不存在使上式成立，选项③正确；
圆：圆心为，半径为
；
圆
：圆心为
，半径为
；
两圆的圆心距
两圆的半径之差
，所以含于
之中，选项④错误；
综上，正确的命题为①③.
考点：1.直线方程；2.直线与圆相切；3.两圆的位置关系.