- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知关于
的一元二次函数
（1）若
分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数
在区间[
上是增函数的概率；
（2）设点（
，
）是区域
内的随机点，求函数
上是增函数的概率.- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）二次函数在
上为增函数，需满足
且
即
，找到基本事件个数，所求事件包含的事件个数，进一步求得概率；（2）画出可行域
，同时将且>0画出，结论显然找到所求概率.
试题解析：（1）∵函数
的图象的对称轴为
要使在区间上为增函数，当且仅当>0且
， 2分
基本事件共36个； 3分
所求事件包含基本事件：（2,1），（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）,（4,2）,（5,2）,（6,2）,（6,3）
所求事件包含基本事件的个数是9 5分
∴所求事件的概率为
. 6分
（2）由（1）知当且仅当且>0时，函数
上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分.
由
8分
∴所求事件的概率为
. 12分
考点：1.古典概型；2.线性规划；3.结合概型.