- 试题详情及答案解析
- 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．
（1）若AB=7，AC=5，求△ADE的周长；
（2）若∠ABC=∠ACB，AC=10，直接写出图中所有的等腰三角形并求△ADE的周长．- 答案：解：（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB
∵DE∥BC
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB
∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO
∴OD=DB，OE=EC
∵AB=7，AC=5
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+DO+OE+AE=AD+DB+AE+EC=AB+AC=12
（2）图中等腰三角形的有:△ADE, △DBO, △EOC, △OBC, △ABC
∵∠ABC=∠ACB, AC=10
∴AB=AC=10
由（1）得△ADE的周长=AB+AC=20． - 试题分析：（1）根据角平分线的性质及平行线的性质可得OD=DB，OE=EC，则△ADE的周长=AB+AC．（2）根据已知条件即可得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质即可求出△ADE的周长．
考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质．
点评：本题主要考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．