- 试题详情及答案解析
- （2012•平谷区二模）如图是一个长方体，AB=3，BC=5，AF=6，要在长方体上系一根绳子连接AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子的长最短时，AP的长为（ ）
| A．10 | B． | C．8 | D． |
- 答案：D
- 试题分析：将长方体右侧的面展开，与上面的面在同一个平面内，如图所示，连接AG，此时所用的绳子最短，由正方体的中平行的棱长相等，得到DC=AB=EG=3，AD=BC=5，DE=AF=6，由EG与AD平行，得到两对内错角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形EPG与三角形APD相似，由相似得比例，将EG，AD的长代入求出EP的长，进而求出PD的，在直角三角形APD中，由AD与PD的长，利用勾股定理即可求出AP的长．
解：将长方体右侧的面展开，与上面的面在同一个平面内，连接AG，与ED交于P点，此时绳子的长最短，如图所示：
可得出：DC=AB=EG=3，AD=BC=5，DE=AF=6，
∵EG∥AD，
∴∠EGP=∠DAP，∠PEG=∠PDA，
∴△EPG∽△DPA，
∴
=
=
，即
=
，
解得：EP=
，
∴PD=ED﹣EP=6﹣=
，
在Rt△APD中，PD=，AD=5，
根据勾股定理得：AP=
=
．
故选D
点评：此题考查了平面展开﹣最短路径问题，涉及的知识有：平行线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，利用了转化及数形结合的思想，立体图形的最短路径问题常常转化为平面图形，利用两点之间线段最短来解决．