- 试题详情及答案解析
- （2014•北塘区二模）有甲、乙两块铁板（厚度忽略不计），甲的形状为直角梯形，两底边长分别为4cm，10cm，且有一内角为60°；乙的形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm．在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为8.7cm的圆洞中穿过，结果是（ ）
| A．甲板能穿过，乙板不能穿过 |
| B．甲板不能穿过，乙板能穿过 |
| C．甲、乙两板都能穿过 |
| D．甲、乙两板都不能穿过 |
- 答案：C
- 试题分析：铁板是否可以从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，即求直角梯形的最大宽度h与8.5的大小关系：若h＜8.7，可以穿过，h＞8.7，不能穿过．由于铁板可以任意翻转，故要按照所沿方向的不同进行讨论．再利用已知求出它们可通过的最短长度即为一腰的高线，比它小可通过，比它大就不能通过．
解：如图1，AD=4cm，BC=10cm，∠C=60°．
①作DE⊥BC于E，则BE=4，EC=6，
由∠C=60°知CD=2EC=12，故DE=
=
，
由DE＞8.7，BC＞8.7，故这两个方向都不能穿过圆洞．
②作BF⊥CD于F，有CF=
BC=5，
得BF=
=5
＜8.7，故沿CD方向可以通过圆洞．
综上所述，甲板能穿过一个直径为8.7cm的圆洞；
乙钢板零件：如图2，
∵甲形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长为12cm；
∴可求出可通过的最短长度即一腰的高线，设AD=x，
则有sin45°=
，
解得x=6
＜8.7，
∴乙钢板零件能通过圆形入口．
故选C．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质及解直角三角形的应用，解题的关键是运用合适的锐角三角函数解决问题．