- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
。
（1）若函数满足
,且在定义域内
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若函数
在定义域上是单调函数，求实数
的取值范围；
（3）当
时，试比较
与
的大小。- 答案：（1）
；（2）
；（3）
．- 试题分析：（1）由
得a的值，则由x2+x-xlnx≥bx2+2x转化为
，判断函数
的单调性，得得最小值，可得实数的取值范围；（2）利用导数求导函数
，
，
，
时，函数
在
单调递增；（3）由（1）知
在（0,1）上单调递减，
当时，
即
，可得结论．
试题解析：（1） ∵
，∴a=1，∴f（x）=x2+x-xlnx．
由x2+x-xlnx≥bx2+2x
，
令
，可得
在
上递减，
在上递增，所以
∴ 
（2），，时，函数在单调递增． 
，
，
，
，
必有极值，在定义域上不单调．
（3）由（1）知在（0,1）上单调递减
∴
时，
即
而时，
考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、导数的综合应用．