- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）设函数f（x）="|2x-1|+|2x-3|" , x∈R.
（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；
（Ⅱ）若
的定义域为R，求实数m的取值范围.- 答案：（Ⅰ）{x∣
}；（Ⅱ）m >-2.- 试题分析：（Ⅰ）解绝对值不等式，只需去掉绝对值，分情况讨论，此题需分
三种情况解得解集；（Ⅱ）若的定义域为R，只需
恒成立，即f（x）+m=0在R上无解，再求出
的最小值，只需
即可.
试题解析：（Ⅰ）∵f（x）="|2x-1|+|2x-3|" , f（x）≤5
∴有
或
或
解得：
或
或
∴不等式的解集为：{x∣
}．
（Ⅱ）若的定义域为R，则f（x）+m≠0恒成立，
即f（x）+m=0在R上无解.
又f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，
∴f（x）最小值为2,
∴m >-2
考点：1、绝对不等式的解法；2、函数的定义域.