- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
图象上点
处的切线方程为2x－y－3=0.
（1）求函数
的解析式及单调区间；
（2）若函数
在
上恰有两个零点，求实数m的取值范围．- 答案：（1）
；单调增区间为（0，
），减区间为[，+
；（2）
.- 试题分析：（1）由导数的几何意义知切线的斜率为点P处导数，点P也在切线上，构造方程组可得函数
的解析式，再由函数的解析式进行求导，判断导数大于零和小于零的区间，即函数的单调区间；（2）易知函数
，令
，分离变量
，构造新的函数
，对新函数求导判断函数的单调性，再求出新函数的端点值和极值，从而可得实数m的取值范围．
试题解析：∵切点在直线2x－y－3=0上，∴f（1）=－１．
,由已知得
a=4,b=-1.
∴．
∴单调增区间为（0，），减区间为[，+
（2）f（x）的定义域为
.
=4lnx-x2+m-ln4.
令g（x）="0," 得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4．
记
.则
,
当
时,
, 
单调递减;
当
时,
, 单调递增.
, 
.
由题意,
．
考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数的单调性.