- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
的图像过点
，且
对任意实数都成立，函数
与
的图像关于原点对称．
（1）求
与
的解析式；
（2）若
—
在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．- 答案：（1）
，
；（2）
.- 试题分析：（1）首先把
代入函数
中得
，对任意实数都成立，则有
，即
，从而得函数
的解析式；（2）函数在区间上是增函数，则函数的导数在此区间上为非负，分三种情况讨论即可.
试题解析：（1）因
，得，
又有对任意实数都成立，则，即，
所以 , 又因函数与的图像关于原点对称，则.
（2）因—在[-1，1]上是增函数，所以
在[-1，1]上非负，
所以
，解得.
考点：1、函数的性质；2、导数判断函数的单调性.