已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AD＝2－2．动点P在折线BA－AD

试题详情及答案解析

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AD＝2

－2．动点P在折线BA－AD－DC上移动，若存在∠BPC＝120°，且这样的P点恰好出现3次，则梯形ABCD的面积是（）

A．2

－1

B．2

－2

C．2

D．2

＋1

答案：A

试题分析：根据题意P点正好是AD的中点时∠BPC=120°，
∴∠PBC=∠PCB=30°，AP=

AD=

﹣1，
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC=30°，
作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
∵∠B=45°，
∴AE=BE=DF=CF，AM=

AP=

（

﹣1），
设AE=BE=x，
∵AD∥BC，
∴

，
即

，解得x=1，
∴AE=BE=DF=CF=1，BC=2

，
∴梯形ABCD的面积=

（AD+BC）•AE=

×1=2

﹣1．
故选A．

考点:等腰梯形的性质