- 试题详情及答案解析
- （9分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的周长.
- 答案：△ABC的周长是32或42.
- 试题分析：由题可得△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况.
锐角三角形时，AB=15,AC=13,∠ADC=∠ADB=90°,
在△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得 BD2＝AB2 – AD2=152-122=81. ∴BD=
在△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得 CD2＝AC2 – AD2=132-122=25. ∴CD=
∴△ABC的周长＝AC+AB+CB=AC+AB+BD+CD=13+15+9+5=42.
钝角三角形时，AB=15,AD=12,∠ADB=90°,
在△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得 BD2＝AB2 – AD2=152-122=81. ∴BD=
在△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得 CD2＝AC2 – AD2=132-122=25. ∴CD=
∴BC=BD-CD=9-5=4. ∴△ABC的周长＝AC+AB+CB=15+13+4=32.
∴ △ABC的周长是32或42.
考点: 勾股定理的运用