- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D是BC上一定点．动点P从C出发，以2cm/s的速度沿C→A→B方向运动，动点Q从D出发，以1cm/s的速度沿D→B方向运动．点P出发5 s后,点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止．图2是当
时△BPQ的面积S（ cm2）与点P的运动时间t（s）的函数图象．
（1）CD = , 
；
（2）当点P在边AB上时，t为何值时，使得△BPQ与△ABC为相似？
（3）运动过程中，求出当△BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值．- 答案：（1）CD=2，a=10．8；（2）4．25秒或6秒；（3）5秒或
秒 - 试题分析：（1）当点P运动到点A时，△BPQ的面积为18，
∴
•6•BD=18，解得BD=6，
∴CD=BC﹣BD=2，
当t=5s时，AP=2×5﹣6=4，点Q在D点，点P在AB上如图①，作PH⊥BC于H，
在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
∴AB=
=10，
∵PH∥AC，
∴△BPH∽△BAC，
∴
=
，即
=
，解得PH=
，
∴S△PBQ=
×6×=
，
即a=；
故答案为：2，；
（2）点P在边AB上，
当3＜t≤5，点Q在D点，BP=16﹣2t，
若PD⊥BC，△BPQ∽△BAC，
∴
=
，即
=
，解得t=
；
当5＜t≤8，DQ=t﹣5，则BQ=8﹣2﹣（t﹣5）=11﹣t，BP=16﹣2t，
当∠PQB=90°时，△BPQ∽△BAC，如图②，
∵△BPQ∽△BAC，
∴
=
，即
=
，解得t=3，不合题意舍去；
当∠BPQ=90°时，△BPQ∽△BAC，如图③，
∵△BPQ∽△BCA，
∴
=
，即
=
，解得t=6，
综上所述，当t为
或6时，△BPQ与△ABC为相似；
（3）PB=16﹣2t，BQ=11﹣t，
当BP=BQ，则16﹣2t=11﹣t，解得t=5；
当PB=PQ，作PM⊥BC于M，如图④，则BM=
BQ=（11﹣t），
∵PM∥AC，
∴△BPM∽△BAC，
∴
=
，即
=
，解得t=
，
综上所述，当△BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值为5或．
考点:1．相似形综合题；2．动点问题的函数图象；3．勾股定理的应用