- 试题详情及答案解析
- 已知数列
是等差数列，其前n项和为Sn，若
，
．
（1）求
；
（2）若数列{Mn}满足条件：
，当
时，
－
，其中数列
单调递增，且
，
．
①试找出一组
，
，使得
；
②证明：对于数列，一定存在数列，使得数列
中的各数均为一个整数的平方．- 答案：（1）
；（2）①
，
；②证明见解析．- 试题分析：（1）设数列
的首项为
，公差为
，利用基本量表示有关量进行求解；（2）①先根据固定
，再根据，验证是否存在
符合题意；②由①的结论。先猜后证.
试题解析：（1）设数列的首项为，公差为，
由，，得
，
解得
，
所以
（2）①因为
，
若
，
，
因为，
所以
，
，此方程无整数解；
若
，
，
因为，
所以
，
，此方程无整数解；
若
，
，
因为，
所以
，
，解得，
所以，满足题意
②由①知，
，
，则
，
，
，
一般的取
，
此时
，
，
则
＝
－＝
，
所以为一整数平方．
因此存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方．
考点：1.等差数列；2.等比数列；3.新定义题目．