- 试题详情及答案解析
- 已知数列
的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有
成立，且
．
（1）求
，
的值；
（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．- 答案：（1）
；（2）
，证明见解析．- 试题分析：（1）利用赋值法，利用不等式和各项均为正整数进行求解；（2）由数列的前三项猜想通项公式，再利用数学归纳法进行证明.
试题解析：（1）因为
，
当
时，由
，即有
，
解得
．因为为正整数，故
．
当
时，由
，
解得
，所以
．
（2）由，，，猜想：
下面用数学归纳法证明．
1º当，
，
时，由（1）知均成立．
2º假设
成立，则
，
由条件得
，
所以
，
所以
因为
，
，
，
又
，所以
．
即
时，也成立．
由1º，2º知，对任意
，．
考点：1.赋值法；2.数列的通项公式；3.数学归纳法．