- 试题详情及答案解析
- 若S
是公差不为0的等差数列
的前
项和，且
成等比数列。
（1）求等比数列的公比；
（2）若
，求的通项公式；
（3）设
，
是数列
的前项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数
。- 答案：（1）
；（2）
；（3）
- 试题分析：根据题意设等差数列的首项和公差分别为
，同时
，再根据成等比数列，得到
（1）显然
，求得公比为；（2）根据公式列出关于的方程，
同时与联立，求得
的值，其通项公式
；（3）根据（2）找到
，利用裂项相消法求其和
，须使
满足
，
，进而得到最小正整数
.
试题解析：∵数列{an}为等差数列，∴，
∵成等比数列， ∴ S1·S4 =S22
∴
，∴
∵公差d不等于0，∴ 5分
（1） 7分
（2）∵S2 =4，∴
，又，
∴， ∴． 9分
（3）∵
∴
12分
要使对所有n∈N*恒成立，
∴
，
，
∵m∈N*， ∴m的最小值为30。 14分
考点：1.等差数列的公式；2.裂项相消法求和；3.解不等式.