- 试题详情及答案解析
- 如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知
为直径，且
km,
为圆心，
为圆周上靠近
的一点，
为圆周上靠近
的一点，且
∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧
，到是线段.设
，观光路线总长为
.
（1）求
关于
的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）求观光路线总长的最大值.- 答案：（1）
；（2）
．- 试题分析：（1）利用弧长公式表示AC弧长，利用直角三角形求弦CD即函数的定义域；（2）利用导数求函数的极值，即最大值.
试题解析：（1）由题意，得：
；因为C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且
，所以
，
，
；
（2）设
，则
；令
，得
；当
时，
；当
时，
；所以
在处取得极大值，即最大值
，即观光路线总长的最大值为
．
考点：1.函数的定义域；2.函数的极值．