- 试题详情及答案解析
- （本小题满分10分）如图，在直三棱柱
中，已知
，
，
，点
，
分别在棱
，
上，且
，
，
． 
（1）当
时，求异面直线
与
所成角的大小；
（2）当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求
的值．- 答案：（1）
；（2）
．- 试题分析：建立恰当的空间直角坐标系，利用空间向量求角.
试题解析：建立如图所示的空间直角坐标系
．
（1）因为AB=AC=1，
3，，
所以各点的坐标为
,
，
，
．
，
．
因为
,
，
所以
．所以向量
和
所成的角为
，
所以异面直线与所成角为
．
（2）因为
，，所以
．
设平面的法向量为
，
则
，且
．
即
，且
．令
，则
．
所以
是平面的一个法向量． ………6分
又
，则
，
又因为直线与平面所成角的正弦值为，
所以
，解得，
．
考点：空间向量在立体几何中的应用．