- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当
时，车流速度
是车流密度
的一次函数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：
辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）- 答案：
- 试题分析： （1）本题是一个分段函数，当车流量小于等于20时，速度为60千米/小时，当车流量大于20时小于或等于200时通过两端点解出一次函数的解析式．（2）通过计算分段函数一个是一次函数，一个是二次函数来确定最大值．本题属于分段函数的应用，这类应用题关键就是审清题意．分段函数的最大值是分别求出各段函数的最大值，再求出总的最大值．
试题解析：（Ⅰ）由题意：当
时，
；当时，设
，显然在
是减函数，由已知得
，解得
故函数的表达式为=
6分
（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
8分
当时，
为增函数，故当
时，其最大值为
；
当
时，
，
当且仅当
，即
时，等号成立．
所以，当时，在区间上取得最大值
． ．12分
综上，当时，在区间
上取得最大值
，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，
最大值约为3333辆/小时 ．．．13分
考点：函数的应用问题．