- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）已知向量
，函数
．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=
，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面积S．- 答案：（1）T＝π；（2）2
． - 试题分析：（1）利用向量数量积的坐标表示可得，结合辅助角公式可得f（x）= sin（2x−
），利用周期公式
可求；
（2）由
结合
可得
，由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA，从而有12＝b2+16−2×4b×
，即
，解方程可得b，代入三角形面积公式可求．
试题解析：（Ⅰ）f（x）＝（
+
）•－2＝
−2
=sin2x+1+sinxcosx+−2=
+
sin2x−
=sin2x−cos2x=sin（2x−） （4分）
因为ω=2，所以T＝π （6分）
（Ⅱ）f（A）＝sin（2A−）＝1
因为A∈（0，
），2A−∈（−，
），所以2A−=，A＝
（8分）
则a2=b2+c2-2bccosA，所以12＝b2+16−2×4b×，即b2-4b+4=0则b=2
从而S＝bcsinA＝×2×4×
＝2 （12分）
考点：1．解三角形；2．平面向量数量积的运算；3．三角函数的周期性及其求法．