- 试题详情及答案解析
- （本题满分14分）为改善购物环境，提高经济效益，某商场决定投资800万元改造商场内部环境，据调查，改造好购物环境后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的顾客人数
与第x天近似地满足
（千人），且每位顾客人均购物金额数
近似地满足
（元）．
（1）求该商场第x天的销售收入
（单位千元，1≤x≤30，
）的函数关系；
（2）若以最低日收入的20％作为每一天纯收入的计量依据，商场决定以每日纯收入的5％收回投资成本，试问商场在两年内能否收回全部投资成本.- 答案：（1）=
；
（2）该商场在两年内能收回全部投资成本． - 试题分析：（1）由题意p（x）=f（x）g（x），代入化简即可；
（2）由分段函数可知，要分段求函数的最小值，从而求出函数的最小值，转化为实际问题即可．
试题解析：（1）依题意有p（x）=f（x）•g（x）
=（8+
）（143-|x-22|）（1≤x≤30，x∈N*）
=
；
（2）①当1≤x≤22，x∈N*时，
p（x）=8x+
+976≥2
+976=1152（当且仅当x=11时，等号成立）
∴p（x）min=p（11）=1152（千元），
②当22＜x≤30，x∈N*时，p（x）=-8x+
+1312，考察函数y=-8x+，
可知函数y=-8x+在（22，30]上单调递减，
∴p（x）min=p（30）=1116（千元），
又1152＞1116，∴日最低收入为1116千元．
该商场两年可收回的投资资金为：
1116×20%×5%×30×12×2=8035.2（千元）=803.52（万元）．
∵803.52＞800 ∴该商场在两年内能收回全部投资成本．
考点：函数最值的应用．